Intervalles ayant deux extrémités

 Définitions et notations

Soit \(a\in \mathbb{R}\) et \(b\in \mathbb{R}\) avec \(a<b\).

• L'intervalle noté \(\left[a;b\right]\) est l'ensemble des nombres réels \(x\) tels que \(a\leq x\leq b\).
  Les extrémités \(a\) et \(b\) font partie de l'intervalle.
  
• L'intervalle noté \(\left]a;b\right[\) est l'ensemble des nombres réels \(x\) tels que \(a<x< b\).
  Les extrémités \(a\) et \(b\) ne font pas partie de l'intervalle.
  
• L'intervalle noté \(\left[a;b\right[\) est l'ensemble des nombres réels \(x\) tels que \(a\leq x< b\).  
  L'extrémité \(a\) fait partie de l'intervalle mais l'extrémité \(b\) ne fait pas partie de l'intervalle.
  
• L'intervalle noté \(\left]a;b\right]\) est l'ensemble des nombres réels \(x\) tels que \(a<x \leq b\).  
  L'extrémité \(b\) fait partie de l'intervalle mais l'extrémité \(a\) ne fait pas partie de l'intervalle.

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Exemples

•  Sur la droite graduée ci-dessous, l'intervalle \([-4;5[\) est représenté en rouge.\(\qquad x\in[-4;5[ \iff -4\leq x<5\)

`\quad -4` fait partie de l'intervalle mais pas `5`. 

• Sur la droite graduée ci-dessous, l'intervalle  `]2;4]` est représenté en rouge.
  

L'intervalle `]2;4]` est l'ensemble des nombres réels `x` tels que `2<x\leq4`
Il contient `4` mais ne contient pas `2`.